数在唱歌 · VOL.001
他在铁匠铺里，听见了音乐的第一条规矩
施特劳斯《查拉图斯特拉如是说》Op.30 开场
INTRODUCTION · 引言
你有没有想过，为什么有些音放在一起就是好听，有些就是刺耳？两千五百年前，有一个人路过铁匠铺，听见铁锤敲在铁砧上的声音，忽然停住了——他注意到，重量不同的铁锤敲出来的音高不一样，而这个高低之间的关系不是随便的，是可以用数字说清楚的。那个人叫毕达哥拉斯，西方音乐的第一条规矩，就是从那堆铁锤底下刨出来的。
THE PIECE · 这首曲子
1896年，德国作曲家理查德·施特劳斯（Richard Strauss, 1864–1949）读完尼采的哲学小说《查拉图斯特拉如是说》（Also sprach Zarathustra），写了一首同名交响诗，作品号Op.30。他在总谱上写了一个副标题："Freih nach Nietzsche"——"自由地取自尼采"。他不想给尼采的哲学配乐，而是想用音乐回应尼采提出的那个根本问题：人，站在宇宙之间，究竟是什么位置。
全曲开场那段九十秒，标题叫"Einleitung"——引子，后人给它起了个更有名的名字："日出"（Sunrise）。施特劳斯在这里画的是一幅阿尔卑斯山日出的音画：低音管风琴踩出一个C，像大地从黑暗里升起来；小号吹上去一个G，像第一缕光破云；整个乐团在高八度的C上炸开，太阳出来了。没有旋律，没有节奏变化，就三个音，却像创世。
1968年库布里克拍《2001太空漫游》，把这段用在人类从猿猴第一次摸到骨头武器的那一刻——文明的黎明。从此全世界都记住了这个声音。它听起来不像音乐，更像一个关于"开始"的信号。
THE MATH · 数学是怎么回事
毕达哥拉斯做的事情，用今天的话说，就是拿一根弦，按不同比例压住，拨一下，听是什么音。他发现弦长减半，音高翻一倍，这就是八度；弦长变成三分之二，高出来的那个音就是纯五度。也就是说，好听的音程背后都是干干净净的整数比：八度是2:1，纯五度是3:2，纯四度是4:3。这些数字越小、越简单，两个音放在一起就越"合"，越像一家人。反过来，如果两个音的频率比是一堆乱七八糟的大数字，它们碰在一起就打架，你听着就紧张、就不舒服。这件事的厉害之处在于：音乐好不好听，不是什么玄学，是可以算的。
这就是音乐的第一条规矩：两个音放在一起和不和，看的是它们的频率比。比越简单，越和谐；比越复杂，越刺耳。
IN THE SCORE · 谱子里见真章
回到那九十秒。管风琴踩下去的低音C，是这一切的地基。小号吹上去的那个G，正好是根音上方的纯五度，也就是弦长三分之二的位置。再上去那个C，正好是八度，弦长一半。你听到的不是三个随便挑的音，而是整数比里最简单的那三个：1、3/2、2。施特劳斯用最朴素的方式，把毕达哥拉斯两千年前在铁匠铺里听到的那个道理，用整个乐团的声音重演了一遍。这就是为什么这段音乐听起来这么"稳"——它不是在表达情绪，它是在陈述事实。
LISTENING TIP · 聆听贴士
打开任何一个录音版本，只听开头。第一下是管风琴的低音C，闷在底下，像大地在震。然后小号的G进来，亮了一下。然后整个乐团在高八度的C上炸开。不要急着往下听，就停在这三个音上，感受它们之间那种"不需要旋律就已经很完整"的关系。
推荐两个版本：
· Herbert von Karajan / Berliner Philharmoniker — Richard Strauss: Also sprach Zarathustra, Deutsche Grammophon, 1973。音色最辉煌，铜管最亮，听着像真的日出。
· Georg Solti / Chicago Symphony Orchestra — Richard Strauss: Also sprach Zarathustra, Decca, 1973。冲击力最猛，低音最沉，那个C下来像地震。
GO DEEPER · 想再往深走一步
到这里你已经知道本期要讲的事了。想继续的话，下面是硬核部分。
毕达哥拉斯那个铁锤的故事，后世考证下来大概率是传说——铁锤的音高其实和重量不成简单反比，真正靠谱的实验是他弟子们在单弦琴（monochord）上做的。但道理是对的：音高由振动频率决定，两个音听起来协和，是因为它们的波形在时间上周期性地重合。
八度的频率比是2:1，高八度的音每振动两次，低的正好振动一次，波峰永远对齐，所以它们听起来像同一个音的两个版本。纯五度是3:2，高频音振动三次，低频振动两次，波峰每两轮重合一次，所以它们也很合，但比八度多了一点"张力"。大三和弦的频率比是4:5:6，三个音的波峰以六个周期为单位对齐一次，这就是为什么大三和弦听起来明亮、饱满、像一个完整的东西。
这还没完。如果两个音的频率差得很小，比如每秒差三四次，它们的波峰就会周期性地"对不齐又对齐"，你听到的就是一种周期性的强弱波动——拍频。这个现象后面会专门讲，因为它是钢琴调律的原理，也是德彪西音乐里一种特殊的音色。
SWING TOGETHER · 一起摇摆
再听一次那个开场。管风琴的低音C出来的时候，整个胸腔都在共振。那不是一个乐器在响，是整根弦在以最慢的速度振动，两千五百年前毕达哥拉斯按下去的那根弦，和你现在耳朵里听到的这个低音C，是同一个东西。
参考资料：
· David J. Benson, Music: A Mathematical Offering, Cambridge University Press, 2007
· Leon Harkleroad, The Math Behind the Music, Cambridge University Press, 2006
· Richard Strauss, Also sprach Zarathustra Op.30, 总谱副标题"Freih nach Nietzsche"
你第一次听到这个开场，是在《2001太空漫游》里，还是别的什么地方？留言区聊聊。
#数在唱歌 #古典音乐 #录盘磁带给你听
本文仅供个人学习与欣赏 · 下期见
